Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 13 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Пример. Рассмотрим систему
dx
dt
= y ,
dy
dt
= −f(x) ,
считая, что f(0) = 0 и f (x) > 0 при x 6= 0. Заметим, что
y ·
dy
dt
= −f(x) ·
dx
dt
,
откуда
y
2
2
+
x
Z
0
f(u) du = C
— первый интеграл. Функция
V (x, y) =
y
2
2
+
x
Z
0
f(u) du
является положительно определенной. Ее производная на траекториях системы равна
V
0
=
∂V
∂x
· y +
∂V
∂y
· (−f (x)) = f(x)y − yf (x) = 0 .
По теореме 1.9 положение равновесия x = 0, y = 0 устойчиво по Ляпунову. Заметим на
будущее, что данная система является гамильтоновой и найденная функция V является
гамильтонианом этой системы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
