Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 11 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
2. lim
kyk→0
V (x, y) = 0 ,
3. существует непрерывная монотонно возрастающая функция ϕ, такая, что ϕ(0) = 0
и
V (x, y) > ϕ(kyk) .
Функция V называется отрицательно определенной, если функция −V является поло-
жительно определенной.
Теорема 1.9. Пусть в уравнении
y
0
= f(x, y)
функция f непрерывна и
f(x, 0) = 0 .
Решение y = 0 является устойчивым по Ляпунову, если существует положительно
определенная (относительно y) функция V (x, y ), производная которой неположи-
тельна на всех интегральных кривых, начальные условия для которых достаточно
близки к нулю:
V
0
≡
∂V
∂x
+
n
X
i=1
∂V
∂y
i
· f
i
(x, y) 6 0 .
Здесь f
i
— компоненты вектора f .
Доказательство. Фиксируем ε > 0 и выберем y(0) = b так, чтобы kbk < ε и
V (0, b) < ϕ(ε) .
Предположим, что при некотором x решение y с начальным условием b станет по норме
равным ε. Тогда
V (x, y(x)) > ϕ(ε) .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
