Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 9 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
что ведет к конечной оценке
ky(x)k 6 ckbke
(ck−α)x
.
Если ck − α < 0, то lim
x→∞
y(x) = 0.
Следствие 1.6. Решение задачи Коши
(
y
0
= (A + B(x))y ,
y(0) = b
(1.12)
являются асимптотически устойчивыми, если все собственные числа матрицы A
имеют отрицательную вещественную часть, а функция B(x) непрерывна и удовле-
творяет оценке
kB(x)k 6 k , (1.13)
где k — достаточно мало.
Следствие 1.7. Пусть y = 0 является решением автономной
1
системы
y
0
= f(y) .
Если функция f дифференцируема в нуле, то решение y = 0 является асимптотиче-
ски устойчивым, если вещественные части всех собственных чисел матрицы Якоби
f
0
(0) отрицательны.
Доказательство. Достаточно заметить, что в силу дифференцируемости f и равенства
f(0) = 0 имеем
f(y) = f
0
(0)y + r(y) , kr(y)k =
kyk→0
o(kyk) .
1
т.е. нет явной зависимости от x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
