Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 105 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Это равенство влечет за собой существование производной ϕ
0
(t) и пропорциональность
векторов γ
0
(t) и η
0
(ϕ(t)), поскольку при ∆t → 0 в силу непрерывности ϕ имеем также
∆ϕ → 0.
8
Таким образом,
γ
0
(t) = η
0
(ϕ(t))ϕ
0
(t) ,
откуда заключаем, что ϕ
0
6= 0. По теореме Дарбу ϕ
0
является знакопостоянной. Непре-
рывность ϕ
0
будет теперь вытекать из равенства |γ
0
(t)| = |η
0
(ϕ(t))|ϕ
0
(t) в случае поло-
жительности ϕ
0
и из равенства −|γ
0
(t)| = |η
0
(ϕ(t))|ϕ
0
(t) в случае ее отрицательности. В
первом случае путь η эквивалентен пути α, во втором — пути β.
Пути, эквивалентные пути β мы будем называть противоположными по отношению
к тем, которые эквивалентны пути α. Запись α ∼ −β будет означать, что пути α и β —
противоположны.
a
b
A
B
γ
τ(P)
P
Рис. 17: Касательный вектор к кривой
Это же свойство может быть охарактеризовано в следующем виде. В каждой точ-
ке данной гладкой кривой существует ровно два единичных касательных вектора τ,
8
заключение станет очевидным, если данное векторное равенство записать для координат
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
