Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 106 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
непрерывно зависящие от точки кривой: в точке γ(t) эти касательные векторы равны
соответственно ±ξ(t) , где
ξ(t) =
γ
0
(t)
|γ
0
(t)|
.
Подчеркнем, что равенства
(
P = γ(t) ,
τ(P ) = ξ(t) ,
t ∈ [a, b]
корректно определяют непрерывное отображение τ : Γ → R
n
, т.е. значение касательного
вектора τ в точке P не зависит от параметризации данной ориентированной кривой. Дей-
ствительно, если α и β — произвольные гладкие эквивалентные пути так, что согласно
определению α = β ◦ ϕ , ϕ
0
> 0, то
α
0
(t)
|α
0
(t)|
=
β
0
(ϕ(t))ϕ
0
(t)
|β
0
(ϕ(t))ϕ
0
(t)|
=
β
0
(s)
|β
0
(s)|
,
где s = ϕ(t) и α(t) = β(s).
Итак, с каждой гладкой кривой ассоциировано ровно две ориентированные гладкие
кривые. Выбор любой из них или, что то же самое, выбор направления единичного
касательного вектора к кривой (непрерывного на данной кривой), называют выбором
ориентации на кривой. Если кривая не замкнутая, ориентация на ней определяется
выбором начала и конца для этой кривой.
8.2. Криволинейные интегралы 1-го рода
Пусть γ : [a, b] → R
n
— гладкий параметризованный путь и λ = {t
0
, t
1
, . . . t
k
} — его раз-
биение. Соединяя последовательно точки пути γ(t
i
) отрезками прямых, получим ломаную
γ
λ
:
γ
λ
= [γ(t
0
), γ(t
1
)] ∪[γ(t
1
, γ(t
2
))] ∪. . . ∪[γ(t
k−1
), γ(t
k
)] .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
