Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 104 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Определение 8.10. Гладкой кривой в R
n
называется множество точек в R
n
, которое
служит образом некоторого простого гладкого пути.
Пусть кривая Γ является образом простого гладкого пути γ : [a, b] → R
n
. Равенство
α(t) = γ((1 −t)a + tb)
определяет путь α : [0, 1] → R
n
, эквивалентный пути γ, а равенство
β(t) = γ(ta + (1 − t)b)
определяет путь β : [0, 1] → R
n
, не эквивалентный пути γ. Можно показать, что любой
0 1
A
B
α
0 1
A
B
β
Рис. 16: Противоположные пути
другой простой гладкий путь, чей образ совпадает с кривой Γ, будет эквивалентен либо
пути α, либо пути β. Действительно, если η : [c, d] → R
n
— простой гладкий путь, чей
образ совпадает Γ, то функция ϕ = η
−1
◦ γ будет непрерывным взаимно однозначным
отображением [a, b] на [c, d]. При этом γ = η ◦ ϕ и в силу дифференцируемости функций
γ и η
γ
0
(t)∆t + o(∆t) = η
0
(ϕ(t))∆ϕ + o(∆ϕ) .

Страницы