Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 102 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
то путь γ : [a, c] → R
n
, определенный равенствами
γ(t) =
(
γ
1
(t) , t ∈ [a, b] ,
γ
2
(t) , t ∈ [b, c] ,
называется композицией путей γ
1
и γ
2
.
Кривая, которую описывает точка γ(t) при изменении параметра t, может иметь до-
статочно сложную форму. В частности, возможны самопересечения.
Определение 8.6. Путь γ : [a, b] → R
n
называется замкнутым, если γ(a) = γ(b). В
противном случае путь называется незамкнутым.
Определение 8.7. Незамкнутый путь γ называется простым, если отображение γ обра-
тимо. Замкнутый путь γ : [a, b] → R
n
называется простым, если
γ(t
1
) = γ(t
2
) и t
1
< t
2
⇒ t
1
= a , t
2
= b .
Одно и то же множество точек в R
n
, которое мы интуитивно воспринимаем как
кривую, может быть образом (множеством значений) разных параметризованных путей.
Например, верхнюю половину окружности
x
2
+ y
2
= R
2
мы можем задать явно: y =
√
R
2
− x
2
, т.е. как путь
(
x = t ,
y =
√
R
2
− t
2
,
t ∈ [−R, R],
или используя в качестве параметра полярный угол:
(
x = R cos t ,
y = R sin t ,
t ∈ [0, π] .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
