Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 109 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Если ранг разбиения λ меньше δ, то
|t
ij
− t
i
| < δ (∀i = 1, . . . n и ∀j = 1, . . . k)
и тогда ввиду g(t, . . . , t) = |γ
0
(t)|
l(γ
λ
) −
k
X
i=1
|γ
0
(t
i
)|(t
i
− t
i−1
)
=
k
X
i=1
[g(t
i1
, . . . t
in
) −g(t
i
, . . . t
i
)](t
i
− t
i−1
)
6
k
X
i=1
|g(t
i1
, . . . t
in
) −g(t
i
, . . . t
i
)|(t
i
− t
i−1
) 6
ε
2(b −a)
X
i=1
(t
i
− t
i−1
) =
ε
2
.
Заметим, что сумма
P
k
i=1
|γ
0
(t
i
)|(t
i
− t
i−1
) является суммой Римана для интеграла
R
b
a
|γ
0
(t)|dt и разбиение λ можно выбрать таким, что
Z
[a,b]
|γ
0
| −
k
X
i=1
|γ
0
(t
i
)|(t
i
− t
i−1
)
6
ε
2
.
Таким образом, при произвольном ε > 0
Z
[a,b]
|γ
0
| −l(γ
λ
)
6 ε .
Теорема 8.12. Пусть α : [a, b] → R
n
и β : [c, d] → R
n
— гладкие пути. Тогда
α ∼ β ⇒
Z
[a,b]
f ◦α · |α
0
| =
Z
[c,d]
f ◦β · |β
0
|,
где f — непрерывная функция.

Страницы