Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 116 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Определение 8.15. Дифференциальной 1-формой называется линейная форма ω, коэф-
фициенты которой являются непрерывными функциями f
i
: R
n
→ R, так что при любом
фиксированном x ∈ R
n
дифференциальная 1-форма ω является линейной формой ω
x
ω
x
=
n
X
i=1
f
i
(x)dx
i
.
Примером дифференциальной формы является дифференциал функции нескольких
переменных f : R
n
→ R, именно
df
=
n
X
i=1
∂f
∂x
i
dx
i
, df
x
=
n
X
i=1
∂f(x)
∂x
i
dx
i
.
Определение 8.16. Интеграл от дифференциальной формы ω по ориентированной кривой
Γ определяется равенством
Z
Γ
ω =
b
Z
a
ω
γ(t)
(γ
0
(t)) dt ,
где γ : [a, b] → R
n
— параметризация кривой Γ. Интеграл
b
R
a
ω
γ(t)
(γ
0
(t)) dt называют
также интегралом от формы ω по пути γ и обозначают
R
γ
ω .
Обратим внимание на тот факт, что при введенных выше обозначениях
ω
γ(t)
(γ
0
(t)) =
n
X
i=1
f
i
(γ(t))x
0
i
(t) ,
т.е.
Z
Γ
ω =
Z
Γ
hf|τi,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
