Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 117 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где вектор-функция f является сопряженной с формой ω. Это доказывает корректность
введенного определения интеграла от формы (т.е. его независимость от параметризации
ориентированной кривой).
Определение 8.17. Границей ∂Γ кривой Γ называется множество ее концов {A, B}.
Ориентация границы ∂Γ задается выбором пары (A, B) или (B, A). Если Γ — ориен-
тированная кривая, то согласованная ориентация на границе определяется как пара
(A, B), где A — начало, а B — конец кривой. Если кривая Γ замкнута, ее граница пуста.
Определение 8.18. Если f : ∂Γ → R — функция, заданная на ориентированной границе
(A, B) кривой Γ, то
Z
∂Γ
f
Опр.
= f (B) −f(A) .
Это определение принято лишь для того, чтобы в следующем виде записать элемен-
тарное обобщение формулы Ньютона–Лейбница:
Z
Γ
df =
Z
∂Γ
f . (8.2)
Действительно,
Z
Γ
df =
b
Z
a
df
γ(t)
(γ
0
(t))dt =
b
Z
a
n
X
i=1
∂f (γ(t))
∂x
i
x
0
i
(t) dt
=
b
Z
a
d
dt
(f ◦ γ) dt = f(γ(b)) − f(γ(a)) = f(B) − f (A) =
Z
∂Γ
f .
Формула (8.2) называется одномерным вариантом общей формулы Стокса.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- …
- следующая ›
- последняя »
