Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 115 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Они являются значениями функционала ω на базисных векторах: ω(e
i
) = f
i
. Функцио-
налы π
i
, определенные равенствами
π
i
(e
j
) = δ
ij
,
где δ
ij
— символ Кронекера, образуют базис в пространстве 1-форм:
ω =
n
X
i=1
f
i
π
i
.
Эти базисные формы называются проекциями на координатные оси:
π
i
(v) = v
i
.
В дифференциальном исчислении функций нескольких переменных для этих базисных
форм приняты обозначения dx
i
:
dx
i
(v) = v
i
.
Таким образом, любая линейная форма представима в виде
ω =
n
X
i=1
f
i
dx
i
.
Отметим также, что равенство (8.1) может быть проинтерпретировано как скалярное
произведение векторов f =
n
X
i=1
f
i
e
i
и v:
ω(v) = hf |vi.
Таким образом, скалярное произведение позволяет каждой линейной форме поставить
в однозначное соответствие некоторый вектор (сопряженный с формой или дуальный
форме) и наоборот:
ω ↔ f .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
