Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 114 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Тогда
Z
Γ
hf|τi =
b
Z
a
[f
1
(γ(t))x
0
1
(t) + . . . f
n
(γ(t))x
0
n
(t)] dt .
Классической аббревиатурой для данной формулы ввиду равенств dx
i
= x
0
i
dt является:
Z
Γ
hf|τi =
Z
Γ
f
1
dx
1
+ . . . + f
n
dx
n
.
Величина
P
n
i=1
f
i
dx
i
, появившаяся в интеграле, называется дифференциальной формой
или точнее — дифференциальной 1-формой. По этой причине криволинейные интегралы
2-го рода носят также название криволинейных интегралов от дифференциальных форм.
Напомним некоторые определения из линейной алгебры. Линейный функционал на
R
n
— это линейная функция R
n
→ R. Линейные функционалы часто называются также
линейными формами или 1-формами. Множество всех линейных форм само образует
векторное пространство — сопряженное к R
n
.
Пусть (e
1
, . . . e
n
) — ортонормированный базис в R
n
. Вектор v ∈ R
n
однозначно раз-
лагается по базису и отождествляется с последовательностью своих координат:
v =
n
X
i=1
v
i
e
i
= (v
1
, . . . v
n
) .
Если ω — линейный функционал, то он имеет вид
ω(v) =
n
X
i=1
f
i
v
i
. (8.1)
Последовательность чисел (f
1
, . . . f
n
) однозначно определяет форму ω:
ω ↔ (f
1
, . . . f
n
) .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
