Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 112 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
и потому часто называется криволинейным интегралом по длине дуги. Желая это под-
черкнуть, в обозначение интеграла по длине дуги привносится символ дифференциала
длины дуги:
R
Γ
fdl.
На кусочно гладкие пути определение криволинейных интегралов 1-го рода распро-
страняется по аддитивности — как сумма интегралов по гладким частям пути.
Отметим физический смысл криволинейных интегралов 1-го рода. Если Γ — массив-
ная тонкая проволока с плотностью ρ, то масса проволоки M(Γ) может быть определена
как предел интегральных сумм
X
ρ(P
i
)∆l
i
,
где P
1
, . . . P
k
— последовательность точек разбиения кривой Γ и ∆l
i
— длина интервала
[P
i−1
, P
i
], и следовательно, — как интеграл
M(Γ) =
Z
Γ
ρ .
8.3. Криволинейные интегралы 2-го рода
Пусть теперь Γ — ориентированная кривая и γ : [a, b] → R
n
— некоторая ее парамет-
ризация. Напомним, что ориентация кривой Γ определяется непрерывным единичным
касательным вектором τ : Γ → R
n
, который в точке γ(t) равен
ξ(t) =
γ
0
(t)
|γ
0
(t)|
,
но не зависит от выбора параметризации γ (ориентированной кривой).
Пусть f : Γ → R
n
— непрерывная вектор-функция и h·|·i — стандартное скалярное
произведение в R
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
