Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 120 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
путей. Определение композиции путей
9
таково , что на кусочно гладкой кривой можно
(как и ранее в случае гладкой кривой) определить лишь только две разные ориентации.
Итак, если ориентированная кривая Γ состоит из гладких кривых Γ
1
, . . . Γ
k
, то
Z
Γ
ω
Опр.
=
k
X
j=1
Z
Γ
j
ω .
В формуле Грина будет предполагаться, что граница ∂D состоит из конечного числа
непересекающихся кусочно гладких ориентированных кривых Γ
1
, . . . Γ
n
. При этом как и
выше
Z
∂D
ω
Опр.
=
n
X
j=1
Z
Γ
j
ω .
Перейдем к вопросу о положительной ориентации границы. Он неразрывно связан с
вопросом о хорошей области D. Область D будет предполагаться связной и компактной
(в дополнении к предположению о границе области).
Определение 9.2. Замкнутое множество D называется связным, если его нельзя пред-
ставить как объединение двух непересекающихся замкнутых множеств.
Заметим, что так как граница ∂D имеет объем-ноль на плоскости (площадь гладкой
кривой равна нулю), то D — жорданово множество. Это означает, что интеграл по D от
непрерывной (или даже просто интегрируемой) функции существует.
С областью D мы свяжем правую ориентацию на плоскости. Напомним определения.
На R
2
существует выделенный базис, образованный векторами i = (1, 0), j = (0, 1) (в
данном порядке). Именно в отношении этого базиса определяется функция det — такая
билинейная антисимметрическая функция пары векторов, что:
det(i, j) = i ∧ j =
1 0
0 1
= 1 .
9
то, что начало последующего пути присоединяется к концу предыдущего
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- …
- следующая ›
- последняя »
