Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 13 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
всегда существуют и называются, соответственно, нижним и верхним интегралами Дар-
бу. В силу следствия 1.5
I
∗
(f, D) 6 I
∗
(f, D) .
Функция интегрируема тогда и только тогда, когда нижний и верхний интегралы Дарбу
равны меду собой и их общее значение и называется интегралом (Дарбу) функции f .
Замечание 1.8. Если в обозначении интеграла нужно подчеркнуть размерность простран-
ства, вместо
R
D
f пишут
Z
. . .
|{z}
n раз
Z
D
f или
Z
. . .
Z
D
f(x
1
, . . . x
n
) dx
1
. . . dx
n
.
Например, интеграл по прямоугольнику D = [a
1
, b
1
] ×[a
2
, b
2
] будет обозначаться
ZZ
D
f(x, y) dxdy
и называться двойным интегралом, а интеграл по параллелепипеду D = [a
1
, b
1
]×[a
2
, b
2
]×
[a
3
, b
3
] будет обозначаться
ZZZ
D
f(x, y, z) dxdydz
и называться тройным интегралом. Возможны и другие естественные модификации обо-
значений, как
Z
D
f(P ) dV или
Z
D
f(P ) dP .
Удобство таких обозначений станет ясно в дальнейшем.
Из свойств точных границ вытекает следующий критерий интегрируемости функции.

Страницы