Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 15 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Приведем, также, пример неинтегрируемой функции. Пусть
f(x, y) =
(
0 , если x рационален
1 , в остальных случаях .
Тогда для любой ячейки A разбиения λ произвольного прямоугольника D получим
m
A
(f) = 0 и M
A
(f) = 1, откуда
σ
∗
(f, λ) = 0 и σ
∗
(f, λ) =
X
V (A) = V (D) ,
т.е. (если прямоугольник D не вырождается в отрезок)
I
∗
(f, D) = 0 6= I
∗
(f, D) = V (D) .
1.3. Свойства интеграла
Важнейшее свойство интеграла — его линейность, устанавливается в следующей теоре-
ме.
Теорема 1.10. Если функции f и g интегрируемы на брусе D, то функции f + g и αf
(α = Const) также интегрируемы, причем
Z
D
(f + g) =
Z
D
f +
Z
D
g ,
Z
D
αf = α
Z
D
f .
Доказательство. Пусть A — произвольный параллелепипед из разбиения λ. Тогда ∀P ∈
A
m
A
(f) + m
A
(g) 6 f(P ) + g(P ) 6 M
A
(f) + M
A
(g) ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
