Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 17 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
в частности,
Z
D
αf = α
Z
D
f .
Далее заметим, что
m
A
(−f) = −M
A
(f) и M
A
(−f) = −m
A
(f) ,
откуда
I
∗
(−f, D) = −I
∗
(f, D) и I
∗
(−f, D) = −I
∗
(f, D) ,
т.е. (в случае интегрируемости функции f)
I
∗
(−f, D) = I
∗
(−f, D) = −
Z
D
f
и, следовательно,
Z
D
(−f) = −
Z
D
f .
Второе полезное свойство — монотонность:
Теорема 1.11. Пусть функции f и g интегрируемы на брусе D. Тогда
f 6 g ⇒
Z
D
f 6
Z
D
g .
Доказательство.
σ
∗
(f, λ) 6 σ
∗
(g, λ) 6
Z
D
g ,

Страницы