Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 131 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
В координатной форме эти формулы примут вид
Z
θ(Γ)
f
1
(y
1
, y
2
) dy
1
+ f
2
(y
1
, y
2
) dy
2
=
Z
Γ
h
f
1
y
1
(x
1
, x
2
), y
2
(x
1
, x
2
)
·
∂y
1
∂x
1
+ f
2
y
1
(x
1
, x
2
), y
2
(x
1
, x
2
)
·
∂y
2
∂x
1
i
dx
1
+
h
f
1
y
1
(x
1
, x
2
), y
2
(x
1
, x
2
)
·
∂y
1
∂x
2
+ f
2
y
1
(x
1
, x
2
), y
2
(x
1
, x
2
)
·
∂y
2
∂x
2
i
dx
2
и
Z
θ(D)
f(y
1
, y
2
) dy
1
∧ dy
2
=
Z
D
f
y
1
(x
1
, x
2
), y
2
(x
1
, x
2
) ·
∂(y
1
, y
2
)
∂x
1
, x
2
· dx
1
∧ dx
2
.
9.2. Теорема Грина для единичного квадрата
Положим J = [0, 1]. Тогда J
2
— квадрат.
Теорема 9.4. Пусть ω = f
1
dx
1
+ f
2
dx
2
— дифференциальная форма на J
2
, где f
1
, f
2
— непрерывно дифференцируемые функции J
2
→ R. Пусть ∂J
2
ориентирована согла-
совано с ориентацией J
2
. Тогда
Z
J
2
dω =
Z
∂J
2
ω .
Доказательство. Вычислим левую часть доказываемой формулы. Согласно теореме Фу-

Страницы