Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 138 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Теорема 9.6. Пусть ω = f
1
dx
1
+ f
2
dx
2
— дифференциальная форма на D, где f
1
, f
2
—
непрерывно дифференцируемые функции D → R, где D — ориентированная клетка.
Пусть ∂D ориентирована согласовано с ориентацией D. Тогда
Z
D
dω =
Z
∂D
ω .
Доказательство. Пусть θ : J
2
→ D — карта клетки D. Тогда, ввиду перестановочности
операторов d и θ
∗
, формул (9.2) и формулы Грина для квадрата
Z
D
dω =
Z
θ(J
2
)
dω =
Z
J
2
θ
∗
dω =
Z
J
2
dθ
∗
ω =
Z
∂J
2
θ
∗
ω =
Z
θ(∂J
2
)
ω =
Z
∂D
ω .
9.4. Общий случай
Для общего случая достаточно заметить, что сложные плоские фигуры могут быть раз-
биты на клетки, при этом в силу вступает свойство аддитивности интегралов.
Определение 9.7. Говорят, что связная область D допускает клеточное разбиение,
если
D =
n
[
i=1
D
i
,
где D
i
— ориентированная клетка, причем либо D
i
∩ D
j
= ∅ (i 6= j), либо D
i
∩ D
j
является общим ребром этих клеток.
11
11
ребро клетки — это образ стороны квадрата
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
