Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 139 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Для данного ребра клетки разбиения D
i
существует две возможности. Либо это ребро
не входит в границу никакой другой клетки и тогда оно называется внешним, либо
оно является также ребром еще одной клетки и тогда оно называется внутренним. В
последнем случае ориентация ребра в каждой из двух клеток будет различна. Граница ∂D
состоит из граничных ребер, чем и определяется ее ориентация. Два разных клеточных
разбиения определяют одну и туже ориентацию границы ∂D. Это вытекает из того факта,
что ориентация границы индуцируется однозначно ориентацией области D.
Примеры клеточного разбиения кольца, круга и треугольника можно увидеть на ри-
сунке 24.
Рис. 24: Клеточные разбиения кольца, круга и треугольника
Теорема 9.8 (Грин). Пусть ω = f
1
dx
1
+ f
2
dx
2
— дифференциальная форма на D, где
f
1
, f
2
— непрерывно дифференцируемые функции D → R, где D — связная компактная
область, допускающая клеточное разбиение. Пусть ∂D ориентирована согласовано
с ориентацией D. Тогда
Z
D
dω =
Z
∂D
ω .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
