Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 177 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Заметим, что в ходе доказательства теоремы была получена формула для построения
первообразной формы, т.е. формы α = Jω. Оператор J называют оператором гомото-
пии.
В качестве примера, найдем первообразную формы
ω = xy dy ∧dz + y dz ∧ dx − (z + yz) dx ∧ dy .
Проверим, во-первых, замкнутость формы ω:
dω = (ydx + xdy) ∧ dy ∧ dz + dy ∧ dz ∧ dx − (dz + zdy + ydz) ∧ dx ∧ dy
= ydx ∧ dy ∧dz + dy ∧ dz ∧ dx − dz ∧ dx ∧ dy − ydz ∧ dx ∧ dy = 0 .
Тогда
Jω =
1
Z
0
t(tx)(ty)dt·(ydz−zdy)+
1
Z
0
t(ty)dt·(zdx−xdz)−
1
Z
0
t[(tz)+(ty)(tz)]dt·(xdy−ydx)
=
xy
4
(ydz − zdy) +
y
3
(zdx − xdz) −
z
3
+
yz
4
(xdy − ydx)
=
2yz
3
+
y
2
z
4
dx −
xyz
2
+
xz
3
dy +
xy
2
4
−
xy
3
dz .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- …
- следующая ›
- последняя »
