Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 179 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
а уравнения (12.1), (12.4)
d(∗H ∧ dt − ∗E) = j ∧ dt − ρ dx ∧ dy ∧ dz . (12.6)
Чтобы убедиться в этом, положим Ω = dx ∧ dy ∧ dz и обозначим дифференциал по
пространственным переменным через ∂. Тогда
dE = ∂E + dt ∧
∂E
x
∂t
dx + . . .
,
откуда
d(E ∧ dt) = dE ∧ dt = ∂E ∧ dt = (rot EyΩ) ∧ dt .
Далее,
dH = ∂H + dt ∧
∂H
∂t
yΩ
= div H ·Ω +
∂H
∂t
yΩ
∧ dt .
Складывая с предыдущим, получаем
d(E ∧ dt + H) = div H ·Ω +
h
rot E +
∂H
∂t
yΩ
i
∧ dt .
Аналогично,
d(∗H ∧ dt − ∗E) = −div E ·Ω +
h
rot H −
∂E
∂t
yΩ
i
∧ dt .
Уравнениями Максвелла теперь приводят к формулам ( 12.5), (12.6).
Заметим, что в силу уравнения (12.6)
d(j ∧ dt − ρ · Ω) = 0 ,
или в компонентах
∂j
x
∂x
dx ∧dy ∧dz ∧dt +
∂j
y
∂y
dy ∧dz ∧dx ∧dt +
∂j
z
∂z
dz ∧dx ∧dy ∧dt −
∂ρ
∂t
dt ∧dx ∧dy ∧dz = 0 ,

Страницы