Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 181 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Последнее условие эквивалентно следующему уравнению для f:
4f −
∂
2
f
∂t
2
= −div A −
∂ϕ
∂t
.
Это уравнение называется волновым уравнением.
Элементарное вычисление дифференциала формы ∗H ∧dt − ∗E с учетом калибровки
приводит к равенству
d(∗H ∧ dt − ∗E) =
∂
2
G
x
∂t
2
− 4G
x
dy ∧ dz ∧ dt +
∂
2
G
y
∂t
2
− 4G
y
dz ∧ dx ∧ dt
+
∂
2
G
z
∂t
2
− 4G
z
dx ∧ dy ∧dt −
∂
2
g
∂t
2
− 4g
dx ∧ dy ∧dz .
Нам будет проще показать это, воспользовавшись операциями векторного анализа:
div
−
∂G
∂t
− grad g
= −
∂(divG)
∂t
− div grad g =
∂
2
g
∂t
2
− 4g
и
rot rot G +
∂
∂t
∂G
∂t
+ grad g
= ∇(div G) − 4G +
∂
2
G
∂t
2
+ ∇
∂g
∂t
=
∂
2
G
∂t
2
− 4G .
Остается выписать полученные волновые уравнения на потенциалы:
4g −
∂
2
g
∂t
2
= −ρ ,
4G −
∂
2
G
∂t
2
= −j .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- …
- следующая ›
- последняя »
