Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 208 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
см. (10.6).
14.3. Концепция многообразия
Клетка представляет собой пример простой поверхности. В этом пункте мы дадим беглое
описание общих поверхностей в R
n
— гладких многообразий. Гладкие многообразия
«склеиваются» из клеток.
Определение 14.3. Взаимно однозначное непрерывно дифференцируемое отображение
ϕ открытого множества U ⊂ R
k
в R
n
(k 6 n) называется картой размерности k, если
ранг производной этого отображения максимален (rank ϕ
0
u
= k) всюду на U (∀u ∈ U).
Определение 14.4. Семейство карт размерности k называется атласом размерности k
при выполнении следующего условия «наложения» карт: если образы карт ϕ : U →
R
n
и ψ : V → R
n
имеют непустое пересечение, то прообразы пересечения являются
открытыми множествами в R
k
, т.е. открыты множества
ϕ
−1
(ϕ(U) ∩ ψ(V )) и ψ
−1
(ϕ(U) ∩ ψ(V ))
см. рис. 30.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- …
- следующая ›
- последняя »
