Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 21 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
2. Интегрируемые функции
2.1. Множества объема-ноль
Определение 2.1. Множество A ⊂ R
n
имеет объем-ноль (vol A = 0), если для любого
фиксированного ε > 0 существует покрытие множества A брусами B
1
, . . . B
k
, суммарный
объем которых меньше ε:
vol A = 0
Опр.
⇐⇒ ∀ε > 0 ∃
k
[
j=1
B
j
⊃ A :
k
X
j=1
V (B
j
) < ε .
Рис. 5: Объем-ноль (площадь-ноль) гладкой кривой на плоскости.
В этом определении покрытие замкнутыми брусами может быть заменено на открытое
покрытие:
Лемма 2.2.
vol A = 0 ⇐⇒ ∀ε > 0 ∃
k
[
j=1
◦
B
j
⊃ A :
k
X
j=1
V (B
j
) < ε ,
здесь
◦
B
j
— внутренность бруса B
j
, т.е. открытый брус.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
