Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 22 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Доказательство. ⇒
Фиксируем ε > 0 и пусть
k
[
j=1
B
j
⊃ A :
k
X
j=1
V (B
j
) <
ε
2
.
Пусть брус C
j
концентричен брусу B
j
и подобен ему с некоторым коэффициентом по-
добия, строго большим единицы (т.е. брус C
j
является растяжением бруса B
j
во всех
направлениях), при этом B
j
⊂
◦
C
j
. Коэффициент подобия фиксируем таким, чтобы было
выполнено неравенство
V (C
j
) 6 V (B
j
) +
ε
2k
.
Тогда открытые брусы
◦
C
j
покрывают множество A, причем
k
X
j=1
V (C
j
) 6
k
X
j=1
V (B
j
) + k ·
ε
2k
<
ε
2
+
ε
2
= ε .
⇐ Очевидна.
Элементарным примером множества объема-ноль является множество конечного чис-
ла точек.
Теорема 2.3. Пусть D — брус в R
n
. Ограниченная функция f : D → R, множество
точек разрыва которой имеет объем-ноль, — интегрируема.
Доказательство. Пусть E — множество точек разрыва функции f. Положим M =
sup
P ∈D
|f(P)| и фиксируем ε > 0. В силу vol E = 0
∃
[
j=1
◦
B
j
⊃ E :
k
X
j=1
V (B
j
) <
ε
4M
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
