Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 223 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Поле H является одновременно потенциальным и соленоидальным и называется гармо-
ническим. Ясно, что H = grad U, где потенциал U удовлетворяет уравнению
4U = 0 . (14.8)
Решения уравнения (14.8) называются гармоническими функциями.
14.5.3. Поле Ньютона
Найдем в R
n
соленоидальные центрально симметрические поля, полагая
r = |x| =
v
u
u
t
n
X
i=1
x
2
i
, x =
n
X
i=1
x
i
e
i
.
Заметим, что div x = n и как в трехмерном случае
grad (ϕ(r)x) = ∇ϕ == ϕ
0
(r)
x
r
и, следовательно,
div (ϕx) = ∇ ·(ϕx) = h∇ϕ|xi + ϕ∇ · x = ϕ
0
(r)r + ϕn .
Из условия соленоидальности div (ϕx) = 0 находим
rϕ
0
+ nϕ = 0 ,
откуда при условии ϕ 6= 0
(ln ϕ)
0
= −
n
r
,
т.е.
ϕ =
C
r
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- …
- следующая ›
- последняя »
