Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 229 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Кратные интегралы

Интегралы на многообразиях

Приложения

Предметный указатель

Литература

Веб – страница

Титульный лист

JJ II

J I

Страница 229 из 245

Полный экран

Закрыть

Выход

A. Элементы топологии пространства R

Определение A.1. Множество A ⊂ R

называется открытым , если любая точка мно-

жества A содержится в A вместе с некоторой окрестностью, т.е.

P ∈ A ⇒ ∃B

(P ) ⊂ A ,

где B

(P ) = {Q ∈ R

: |P Q| < r} — шар радиуса r с центром в точке P .

Рис. 35: К определению открытого множества

Определение A.2. A — замкнуто ⇐⇒ R

r A — открыто.

Определение A.3. Точка P называется предельной точкой множества A, если она яв-

ляется пределом последовательности точек множества A:

∃P

∈ A : P

→ P (т.е. |P

P | → 0) .

Теорема A.4. A — замкнуто ⇐⇒ A содержит все свои предельные точки.