Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 231 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 231 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
P
1
P
2
P
3
◦
A
∂A
R
Q
Рис. 36: К классификации точек
Определение A.5. Семейство множеств G
t
⊂ R
n
, t ∈ T (T — множество индексов), на-
зывается открытым покрытием множества A ⊂ R
n
, если каждое множество G
t
данного
семейства является открытым и A ⊂
[
t∈T
G
t
. Множество A ⊂ R
n
называется компакт-
ным, если любое открытое покрытие множества A содержит конечное подпокрытие (т.е.
уже некоторый конечный набор множеств произвольного покрытия покрывает множество
A):
A ⊂
[
t∈T
G
t
⇒ ∃t
1
, . . . t
k
: A ⊂ G
t
1
∪ . . . ∪ G
t
k
.
Лемма A.6. Замкнутое подмножество компактного множества — компактно.
Доказательство. Пусть B ⊂ A, B — замкнуто, A — компактно. Пусть B ⊂
[
t∈T
G
t
. Тогда
семейство множеств G
t
совместно с множеством R
n
r B образуют открытое покрытие

Страницы