Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 232 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
любого множества в R
n
, в частности, — множества A. В силу компактности A, некото-
рый набор множеств G
t
1
. . . G
t
k
и (вообще говоря) R
n
r B образуют конечное покрытие
множества A, тем более — множества B. Однако множество R
n
r B не содержит ни
одной точки из B, т.е. множества G
t
1
. . . G
t
k
образуют покрытие множества B.
Теорема A.7. Пусть A ⊂ R
n
. Тогда
A — компактно ⇐⇒ A — замкнуто и ограничено .
P
Q
A
Рис. 37: К доказательству теоремы A.7
Доказательство. ⇒
Обозначим через B
r
(P ) открытый шар радиуса r с центром в точке P . Заметим, что
∀P ∈ A и ∀Q /∈ A ∃B
r
(P ), B
r
(Q) : B
r
(P ) ∩B
r
(Q) = ∅
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- …
- следующая ›
- последняя »
