Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 6 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Если существует предел интегральных сумм при ранге разбиения стремящемся к
нулю, он называется двойным интегралом от функции f по области D и обозначается
ZZ
D
f dS = lim
|λ|→0
s(f, Λ) .
Уточним, что это означает:
∀ε > 0 ∃δ > 0 : |λ| < δ ⇒
s(f, Λ) −
ZZ
D
f dS
< ε
при любом выборе точек P
i
∈ D
i
.
Как и в случае однократного интеграла, очевидно, такой предел может существовать
лишь если функция f ограничена:
sup
P ∈D
|f(P )| = M < ∞.
Аналогичные построения можно провести и в случае трехмерной области, естественно
заменяя термин «площадь» на термин «объем». При этом получим тройной интеграл от
функции f по области D ⊂ R
3
ZZZ
D
f dV = lim
|λ|→0
s(f, Λ) , s(f, Λ) =
n
X
i=1
f(P
i
)V (D
i
) ,
V (D
i
) — объем области D
i
.
Как и в одномерном случае мы должны задаться вопросами существования таких ин-
тегралов, а также описать свойства этих интегралов. Однако в отличие от теории опре-
деленного (однократного) интеграла мы сталкиваемся с рядом новых вопросов, которых
по существу не было ранее. Именно:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
