Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 8 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
то же значение площади, однако для множеств сложной структуры ответы оказываются
разными. Вместе с тем объема не существует вовсе (Ф.Хаусдорф), т.е. не существует та-
кой функции V , удовлетворяющей описанным выше свойствам и определенной для всех
множеств в пространстве.
Интересно, что столь разные ответы на вопрос о существовании и единственности по-
нятия меры (площади или объема) множеств приводят к одному и тому же заключению:
не следует пытаться наделить мерой произвольные множества. Надо довольствоваться
только достаточно «хорошими» множествами, для которых понятие площади или, со-
ответственно, объема существует и определено однозначно. Однако вопрос о том, что
же такое эти «хорошие» множества решается, по-существу, в рамках построения теории
(кратного) интеграла.
Мы начнем изложение строгой теории кратных интегралов для самых простых обла-
стей — прямоугольных параллелепипедов. Это позволит, кстати, строить теорию совер-
шенно параллельно со случаем однократного определенного интеграла.
1.2. Интеграл по n-мерному интервалу
Определение 1.1. Замкнутый прямоугольный параллелепипед или n-мерный интервал
D ⊂ R
n
определен условием
P (x
1
, . . . x
n
) ∈ D ⇐⇒ a
i
6 x
i
6 b
i
, i = 1, . . . n .
При этом пишут
D = [a
1
, b
1
] × . . . × [a
n
, b
n
] .
В дальнейшем такие параллелепипеды будем называть брусами. Объем V (D) бруса опре-
делим равенством
V (D)
Опр.
=
n
Y
i=1
(b
i
− a
i
) = (b
1
− a
1
) · . . . · (b
n
− a
n
) . (1.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
