Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 9 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Напомним, что разбиением λ интервала [a, b] удобно называть множество точек
{t
0
, t
1
, . . . , t
k
} таких, что
a = t
0
< t
1
< . . . < t
k
= b .
Множество λ действительно делит интервал [a, b] на k интервалов [t
i−1
, t
i
] , i = 1, . . . k.
Определение 1.2. Разбиением λ бруса D называется кортеж
1
λ = (λ
1
, . . . λ
n
) одномерных
разбиений λ
i
интервалов [a
i
, b
i
].
Пусть, например, λ
1
= {t
0
, . . . t
k
} — разбиение интервала [a
1
, b
1
] и λ
2
= {s
0
, . . . s
m
} —
разбиение интервала [a
2
, b
2
]. Тогда разбиение λ = (λ
1
, λ
2
) прямоугольника [a
1
, b
1
]×[a
2
, b
2
]
делит его на k · m прямоугольников [t
i−1
, t
i
] ×[s
j−1
, s
j
].
Вообще, если λ = (λ
1
, . . . λ
n
) —разбиение бруса D = [a
1
, b
1
]×. . .×[a
n
, b
n
] и разбиение
λ
i
делит интервал [a
i
, b
i
] на k
i
частей, то брус D делится на k
1
·k
2
·. . . ·k
n
частей (брусы–
ячейки). Допуская определенную вольность речи, мы будем в дальнейшем о данных
ячейках говорить как о параллелепипедах (ячейках, брусах) из разбиения λ.
Пусть f : D → R — ограниченная функция:
sup
P ∈D
|f(P )| = M < ∞.
Для каждого множества A ⊂ D положим
M
A
(f) = sup
P ∈A
f(P ) , m
A
(f) = inf
P ∈A
f(P ) . (1.3)
Разность
ω
A
(f) = M
A
(f) −m
A
(f) (1.4)
называется колебанием функции f на множестве A.
1
кортеж - это упорядоченный набор элементов

Страницы