Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 80 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
5.3.4.4. Сферические координаты. Это координаты r, θ, ϕ, определенные равенства-
ми
Θ :
x = r cos ϕ sin θ ,
y = r sin ϕ sin θ ,
z = r cos θ ,
r ∈ [0, ∞), θ ∈ [0, π], ϕ ∈ [0, 2π) .
Тогда
det Θ
0
=
cos ϕ sin θ r cos ϕ cos θ −r sin ϕ sin θ
sin ϕ sin θ r sin θ cos θ r cos ϕ sin θ
cos θ r sin θ 0
= r
2
sin θ ,
откуда
ZZZ
Θ(D)
f(x, y, z) dxdydz =
ZZZ
D
f(r cos ϕ sin θ, r sin ϕ sin θ, r cos θ) · r
2
sin θ drdθdϕ .
5.3.4.5. Сферические координаты в n-мерном случае. Отображение Θ определим
равенствами
Θ :
x
1
= r cos θ
1
,
x
2
= r sin θ
1
cos θ
2
,
x
3
= r sin θ
1
sin θ
2
cos θ
3
,
.
.
.
x
n−2
= r sin θ
1
· . . . · cos θ
n−2
,
x
n−1
= r sin θ
1
· . . . · sin θ
n−2
cos ϕ ,
x
n
= r sin θ
1
· . . . · sin θ
n−2
sin ϕ ,

Страницы