Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 78 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
5.3.4.2. Параболические координаты. Вычислим интеграл
ZZ
D
(x
2
+ y
2
) dxdy ,
где область D ограничена гиперболами
xy = 1 , x
2
− y
2
= 1 ,
xy = 3 , x
2
− y
2
= 4 .
Положим
ψ :
(
u = x
2
− y
2
,
v = xy .
Тогда
det ψ
0
=
2x −2y
y x
= 2(x
2
+ y
2
)
и, следовательно,
ZZ
D
(x
2
+ y
2
) dxdy =
1
2
Z
ψ( D)
dudv =
4
Z
1
du
3
Z
1
dv = 3 .
В этом примере в качестве криволинейных координат выступают координаты x, y, кото-
рые по отношению к декартовым координатам u, v называются параболическими.
5.3.4.3. Цилиндрические координаты. Это координаты r, ϕ, z, определенные равен-
ствами
θ :
x = r cos ϕ ,
y = r sin ϕ ,
z = z .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
