Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 76 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Доказательство. Пусть B — брус, концентрический с D и такой, что B ⊂
◦
D. Тогда по
предыдущей теореме
Z
θ(B)
f =
Z
B
f ◦θ · |det θ
0
|,
при этом
Z
θ(D)
f =
Z
θ(B)
f +
Z
θ(DrB)
f ,
Z
D
f ◦θ · |det θ
0
| =
Z
B
f ◦θ · |det θ
0
| +
Z
DrB
f ◦θ · |det θ
0
|,
Можно считать, что V (D r B) < ε, где ε произвольно мало. Тогда
Z
θ(DrB)
f
6 M ·V (θ(D r B)) 6 M Cε ,
где M = sup
P ∈θ(D)
|f(P )| и C — константа, зависящая от θ
4
. Аналогично,
Z
DrB
f ◦θ · |det θ
0
|
6 MT · V (D r B) 6 MT ε ,
где T = max
x∈D
|det θ
0
x
|.
Ссылка на произвольность выбора ε завершает доказательство.
5.3.4. Примеры
4
например, можно взять C = max
x∈D
kθ
0
x
k
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
