Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 75 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
откуда
Z
B
f 6
Z
θ
−1
(B)
f ◦ θ ·|det θ
0
|.
Аналогично (с заменой σ
∗
на σ
∗
) доказывается обратное неравенство
Z
B
f >
Z
θ
−1
(B)
f ◦ θ · |det θ
0
|,
а следовательно, равенство
Z
B
f =
Z
θ
−1
(B)
f ◦ θ · |det θ
0
|.
5) Воспользуемся заключением предыдущего пункта в отношении ψ, тогда
Z
D
f ◦ θ · |det θ
0
| =
Z
ψ
−1
(D)
f ◦ θ ◦ ψ · |det θ
0
◦ ψ| · |det ψ
0
| =
Z
θ(D)
f
ввиду θ = ψ
−1
.
Доказанная теорема не всегда удобна в приложениях. Однако имеет место простое
обобщение.
Теорема 5.10. Пусть θ — непрерывно дифференцируемо на окрестности бруса D,
обратимо внутри D, причем внутри D det θ
0
x
6= 0. Тогда
Z
θ(D)
f =
Z
D
f ◦ θ · |det θ
0
|,
где f — произвольная интегрируемая функция на θ(D).

Страницы