Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 83 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
6. Несобственные интегралы
6.1. Абсолютно интегрируемые функции
Пусть G — открытое множество в R
n
и f — функция, заданная на G. Функция f
называется локально интегрируемой на G, если она интегрируема на любом компактном
жордановом подмножестве F :
∀F ⊂ G : ∃
Z
F
f .
Локально интегрируемая функция называется абсолютно интегрируемой на G, если
∀ε > 0 ∃F ⊂ G : F ⊂ A ⊂ G ⇒
Z
A
f −
Z
F
f
6 ε ,
где F и A — компактные и жордановы. Последнее неравенство можно записать в виде
Z
ArF
f
6 ε .
Отметим, что абсолютно интегрируемые на G функции образуют линейное простран-
ство (очевидно).
6.2. Положительные абсолютно интегрируемые функции
Пусть f > 0 и абсолютно интегрируема на G. Если A
1
⊂ A
2
⊂ G, где A
1
и A
2
компактны
и жордановы, то
Z
A
1
f 6
Z
A
2
f .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
