Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 85 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Кратные интегралы

Интегралы на многообразиях

Приложения

Предметный указатель

Литература

Веб – страница

Титульный лист

JJ II

J I

Страница 85 из 245

Полный экран

Закрыть

Выход

Доказательство. Ограниченность в совокупности таких интегралов в случае абсолют-

ной интегрируемости уже была показана. Докажем обратное. Положим

I = sup

A⊂G

f .

По свойству точной верхней грани

∀ε > 0 ∃F — компактное и жорданово : I −

f 6 ε .

Тогда в силу монотонности интеграла

F ⊂ A ⊂ G ⇒

f −

f 6 ε .

Следствие 6.2 (Теоремы сравнения). Если 0 6 f 6 g, то

1. g — абсолютно интегрируема ⇒ f — абсолютно интегрируема,

2. f — абсолютно неинтегрируема ⇒ g — абсолютно неинтегрируема.

Доказательство. Второе утверждение является следствием первого, первое вытекает из

оценки

f 6

g 6

g = Const .