Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 87 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
В силу аддитивности интеграла и неотрицательности f
+
замечаем, что интеграл
R
B
f
+
можно делать сколь угодно большим при условии B ∩ F
0
= ∅.
Фиксировав множество B и пользуясь определением интеграла, найдем теперь ниж-
нюю сумму Дарбу для интеграла
R
B
f
+
такую, что
Z
B
f
+
−
X
m
S
(f
+
)V (S) 6 1 .
Оставим, естественно, в этой сумме Дарбу только ненулевые слагаемые. Однако если
m
S
(f
+
) > 0, то f
+
> 0 на параллелепипеде S и, следовательно, f > 0 на S, т.е. в этом
случае имеем равенство f = f
+
и
Z
B
f
+
−
X
0
m
S
(f)V (S) 6 1 ,
где штрих у знака суммы указывает на то, что суммирование ведется только по тем
параллелепипедам S, где f
+
> 0. Обозначим объединение таких параллелепипедов через
C, тогда
X
0
m
S
(f)V (S) 6
Z
C
f ,
откуда
Z
C
f >
Z
B
f
+
− 1 .
Положим D = F
0
∪ C, при этом по построению C ⊂ B, т.е. F
0
∩ C = ∅. Тогда в силу
определения F
0
Z
DrF
0
f
6 1 ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
