Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 89 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Единственность I элементарна: если I
1
и I
2
— два числа, обладающие описанным в
теореме свойством, то интеграл
R
A
f должен быть одновременно близок как к I
1
, так и
к I
2
, откуда вытекает равенство I
1
= I
2
.
Определение 6.6. Число I, определенное теоремой 6.5, называется несобственным ин-
тегралом функции f по области G и обозначается
R
G
f. Если несобственный интеграл
существует и конечен (т.е. если функция f является абсолютно интегрируемой) говорят,
несобственный интеграл
R
G
f сходится. В противном случае говорят, что несобственный
интеграл расходится.
Заметим, что если интеграл
R
G
f существует как интеграл Римана, то он существует
и как несобственный и оба значения интеграла совпадают между собой.
6
.
Определение 6.7. Последовательность множеств A
k
называется аппроксимативной для
G или исчерпывающей множество G, если
1. A
k
— компактны и жордановы,
2. A
k
⊂ A
k+1
,
3. G =
∞
[
k=1
◦
A
k
.
Теорема 6.8. Если A
k
— аппроксимативная последовательность для G, то
Z
G
f = lim
k→∞
Z
A
k
f .
6
это вытекает из единственности несобственного интеграла и того факта, что интеграл Римана обладает
свойством, описанным в теореме 6.5 в отношении числа I
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
