Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 91 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
При n > p интеграл расходится.
2) Пусть теперь G = B
1
(0) r {0} и функция f та же, что и выше. Аппроксимативная
последовательность может быть взята в виде A
R
= B
1
(0) r B
R
(0) при R → 0. Тогда
Z
A
R
f =
1
Z
R
1
r
p
r
n−1
dr
Z
S
1
dσ = C
n
1 −R
n−p
n −p
.
Несобственный интеграл будет сходится при n > p, при этом
Z
G
dx
1
. . . dx
n
|x|
p
=
C
n
n −p
.
6.4. Интеграл Пуассона. Объем единичного шара
Интегралом Пуассона называется интеграл
Z
R
n
e
−hAx|xi
dx ,
где A — положительно определенная матрица порядка n. Напомним, что положительная
определенность означает, во-первых, что матрица A является симметричной (т.е. A
t
= A)
и, следовательно, имеет ровно n (с учетом кратности) собственных значений α
1
, . . . α
n
,
и во-вторых, положительная определенность означает, что все эти собственные значения
положительны (λ
i
> 0). Вычислим, прежде всего, однократный интеграл
J =
Z
R
e
−x
2
dx .
Заметим, что
J
2
=
ZZ
R
2
e
−(x
2
+y
2
)
dxdy =
2π
Z
0
dϕ
∞
Z
0
e
−r
2
rdr = π .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
