Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 88 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
но по построению
Z
DrF
0
f =
Z
C
f ,
где последний интеграл сколь угодно велик. Противоречие.
Теорема 6.5. Если f абсолютно интегрируема на G, то ∃! I ∈ R :
∀ε > 0 ∃F ⊂ G : F ⊂ A ⊂ G ⇒
Z
A
−I
6 ε ,
где A и F — компактны и жордановы.
Доказательство. Положим
I =
Z
G
f
+
−
Z
G
f
−
.
Фиксировав ε > 0 найдем множества F
±
такие, что
F
+
⊂ A ⊂ G ⇒
Z
A
f
+
−
Z
G
f
+
6
ε
2
,
F
−
⊂ A ⊂ G ⇒
Z
A
f
−
−
Z
G
f
−
6
ε
2
.
Положим F = F
+
∪ F
−
. Тогда при F ⊂ A ⊂ G будут выполнены оба неравенства и,
следовательно,
Z
A
f −I
=
Z
A
f
+
−
Z
A
f
−
−
Z
G
f
+
−
Z
G
f
−
6
Z
A
f
+
−
Z
G
f
+
+
Z
A
f
−
−
Z
G
f
−
6
ε
2
+
ε
2
= ε .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
