Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 84 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Положим ε = 1 и пусть F
0
— компактное и жорданово множество, существование ко-
торого гарантировано определением абсолютной интегрируемости, т.е. для любого ком-
пактного и жорданова множества A
Z
A
f −
Z
F
0
f
6 1 ,
если F
0
⊂ A ⊂ G. Тогда с очевидностью заключаем, что для произвольного компактного
и жорданова множества A ⊂ G верно неравенство
0 6
Z
A
f 6
Z
F
0
f + 1 ,
т.е. интегралы
R
A
f ограничены в совокупности и, следовательно, существует их конечная
точная верхняя граница
I
G
(f) = sup
A⊂G
Z
A
f , A — компактное и жорданово.
Величина I
G
(f) называется несобственным интегралом неотрицательной функции f и
обозначается через
R
G
f.
Теорема 6.1. Неотрицательная локально интегрируемая функция является абсолют-
но интегрируемой тогда и только тогда, когда
∃C :
Z
A
f 6 C
при любом компактном и жордановом множестве A ⊂ G.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
