Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 100 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
откуда
P (f ∗ g) = (Pf) ∗(P g) .
Тогда
P (F f ∗ g) = F
∗
f ∗ P g и P F (f · F
∗
g) = F
∗
(f · F P g) .
Отсюда в силу теоремы
F
∗
f ∗ P g = F
∗
(f · F P g) .
Остается заменить P g на g .
Теорема 6.3. Если функции f и g — непрерывны, абсолютно и квадратично
интегрируемы:
+∞
Z
−∞
|f(x)|dx < +∞,
+∞
Z
−∞
|g(x)|dx < +∞,
+∞
Z
−∞
|f(x)|
2
dx < +∞,
+∞
Z
−∞
|g(x)|
2
dx < +∞,
то свертка f ∗ g является абсолютно интегрируемой функцией и
[
f ∗ g =
b
f · bg .
Доказательство. Заметим, что в силу неравенства Шварца свертка f∗g существует,
причем интеграл сходится равномерно по x:
Z
|t|>T
f(t)g(x −t) dt
2
6
Z
|t|>T
|f(t)|
2
dt
Z
|t|>T
|g(x −t)|
2
dt =
Z
|t|>T
|f(t)|
2
dt
+∞
Z
−∞
|g(s)|
2
ds .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
