Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 98 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Напомним, что в силу этих свойств
1
√
2π
+∞
Z
−∞
ω(x −t) dt = 1 .
Рассмотрим свертку g = f ∗ ω:
g(x) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f(t)ω(x − t) dt .
Здесь интеграл практически не является несобственным — интегрирование реально
ведется по интервалу |x − t| 6 δ. Функция g является, очевидно, гладкой, причем
g
0
(x) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f(t)ω
0
(x − t) dt .
Вместе с тем функция g является равномерной аппроксимацией функции f:
|f(x) − g(x)| =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
[f(x) − f(t)]ω(x − t) dt
6
1
√
2π
Z
|x−t|6δ
|f(x) − f(t)|ω(x − t) dt 6
ε
√
2π
Z
|x−t|6δ
ω(x − t) dt = ε .
Однако свертка функций не улучшает, вообще говоря, их убывания. Нас свертка
будет интересовать с точки зрения преобразования Фурье.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
