Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 97 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
6. Свертка функций
Сверткой функций f и g на вещественной оси называется интеграл
f ∗ g(x) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f(t)g(x −t) dt . (6.1)
В отличие от периодического случая мы должны позаботиться о сходимости инте-
грала (6.1). Например, достаточно потребовать непрерывности и абсолютной инте-
грируемости функции f и непрерывности и ограниченности функции g или наоборот,
непрерывности и абсолютной интегрируемости функции g и непрерывности и огра-
ниченности функции f. Как и в периодическом случае, легко показать, что свертка
коммутативна:
f ∗ g = g ∗ f .
Свертка на бесконечном интервале, как и свертка периодическая, часто исполь-
зуется для сглаживания функции. Пусть f — равномерно непрерывная функция на
вещественной оси. Пусть ε > 0 фиксировано и δ таково, что
|x − y| < δ ⇒ |f(x) − f(y)| < ε .
Возьмем произвольно гладкую (непрерывно дифференцируемую или даже бесконеч-
но дифференцируемую) функцию ω, удовлетворяющую условиям:
1. ω(x) > 0 ,
2. ω — четная функция,
3. ω(x) = 0 при |x| > δ ,
4.
1
√
2π
+∞
R
−∞
ω(x) dx = 1 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
