Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 103 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
7. Примеры и приложения
7.1. Сводка формул
Вычислим образы Фурье для некоторых функций.
1.
f
1
(x) =
(
e
−x
, x > 0,
0 , x < 0.
Тогда
b
f
1
(ξ) =
1
√
2π
+∞
Z
0
e
x(−1−iξ)
dx =
1
√
2π
·
e
x(−1−iξ)
−1 −iξ
+∞
0
=
1
√
2π
·
1
1 + iξ
=
1
√
2π
·
1 − iξ
1 + ξ
2
.
2.
f
2
(x) =
(
0 , x > 0,
e
x
, x 6 0.
Тогда f
2
= P f
1
, откуда
b
f
2
= P
b
f
1
, т.е.
b
f
2
(ξ) =
1
√
2π
·
1 + iξ
1 + ξ
2
.
3.
f
3
(x) = e
−|x|
.
В силу f
3
= f
1
+ f
2
находим
b
f
3
(ξ) =
r
2
π
·
1
1 + ξ
2
.

Страницы