Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 105 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Тогда
b
f
7
(ξ) =
1
√
2π
1
Z
−1
e
−iξx
dx =
1
√
2π
·
e
−iξ
− e
iξ
−iξ
=
r
2
π
·
sin ξ
ξ
.
8.
f
8
(x) =
sin x
x
.
Заметим, что F
∗
f
8
(ξ) =
r
π
2
f
7
(ξ) . Тогда (в силу четности)
b
f
8
(ξ) =
r
π
2
f
7
(ξ) .
Выпишем для этого случая равенство Парсеваля:
+∞
Z
−∞
sin x
x
2
dx =
1
Z
−1
π
2
dx = π .
9.
f
9
(x) = e
−x
2
.
Заметим, что
b
f
9
(ξ) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
e
−x
2
e
−ixξ
dx =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
e
−x
2
cos(xξ) dx .

Страницы