Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 106 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
При этом
d
dξ
b
f
9
(ξ) = −
1
√
2π
+∞
Z
−∞
xe
−x
2
sin(xξ) dx =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
sin(xξ)
de
−x
2
2
= −
ξ
2
√
2π
+∞
Z
−∞
e
−x
2
cos(xξ) dx = −
ξ
2
b
f
9
(ξ) .
Решая полученное дифференциальное уравнение, находим
b
f
9
(ξ) = Ce
−
ξ
2
4
,
константа определяется из начального условия
b
f
9
(0) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
e
−x
2
dx =
1
√
2
.
Окончательно,
b
f
9
(ξ) =
e
−
ξ
2
4
√
2
.
Отметим, что в примерах 6 и 8 функции f
6
и f
8
не являются абсолютно интегриру-
емыми.
На практике часто бывают полезны следующие простые свойства преобразования
Фурье. Пусть
f(x)
F
b
f(ξ) .
Тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
